11) В треугольнике РКМ 12) В треугольнике АВС ∠M = 90°. Найдите периметр известно, что AB = 26, треугольника, используя ВC = 24, AC = 10. Определи- данные рисунка. M те, является ли данный тре- угольник прямоугольным. В 5 случае положительного отве- та укажите длину гипотену- P 13 K зы.

11) В треугольнике РКМ ∠M = 90°. Найдите периметр треугольника, используя данные рисунка.

По теореме Пифагора: $$PK^2 = PM^2 + MK^2$$.

$$PK = \sqrt{5^2 + 13^2} = \sqrt{25 + 169} = \sqrt{194}$$.

Периметр треугольника PКM равен: $$P = PM + MK + PK = 5 + 13 + \sqrt{194} = 18 + \sqrt{194} ≈ 31,9$$.

12) В треугольнике АВС известно, что AB = 26, ВC = 24, AC = 10. Определите, является ли данный треугольник прямоугольным. В случае положительного ответа укажите длину гипотенузы.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: $$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2$$, следовательно, треугольник прямоугольный. Гипотенуза равна 26.

Ответ: 11) $$18 + \sqrt{194}$$, 12) да, 26