1. В треугольнике РМО угол О прямой, МО = 35, sin P = 5/16. Найдите РМ. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3√7 и 9. Найдите синус наибольшего острого угла этого треугольника. 3. В треугольнике RTC угол C равен 90°, RC= 31, tg R = 0.75. Найдите ТС. 4. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 77 и 85 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены две точки. Найдите расстояние между этими точками. 6. Найдите тангенс угла К треугольника МОК, изображённого на рисунке.

Давай решим эти задачи по геометрии по порядку!

1. Треугольник РМО

В прямоугольном треугольнике PМО, угол O прямой, МО = 35, sin P = 5/16. Нужно найти PM.

Синус угла P определяется как отношение противолежащего катета (МО) к гипотенузе (РМ):

\[ sin P = \frac{MO}{PM} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{16} = \frac{35}{PM} \]

Теперь найдем PM:

\[ PM = \frac{35 \cdot 16}{5} = 7 \cdot 16 = 112 \]

Ответ: PM = 112

2. Прямоугольный треугольник с катетами 3√7 и 9

Катеты прямоугольного треугольника равны 3√7 и 9. Найдите синус наибольшего острого угла этого треугольника.

Сначала определим, какой катет больше. Сравним 3√7 и 9.

Возведем оба числа в квадрат: (3√7)² = 9 * 7 = 63 и 9² = 81.

Так как 81 > 63, то 9 > 3√7. Значит, катет длиной 9 больше.

Наибольший острый угол лежит напротив большего катета. Обозначим этот угол как α.

Тогда синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ sin \alpha = \frac{9}{\sqrt{(3\sqrt{7})^2 + 9^2}} = \frac{9}{\sqrt{63 + 81}} = \frac{9}{\sqrt{144}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75 \]

Ответ: sin α = 0.75

3. Треугольник RTC

В треугольнике RTC угол C равен 90°, RC = 31, tg R = 0.75. Найдите TC.

Тангенс угла R определяется как отношение противолежащего катета (TC) к прилежащему катету (RC):

\[ tg R = \frac{TC}{RC} \]

Подставим известные значения:

\[ 0.75 = \frac{TC}{31} \]

Теперь найдем TC:

\[ TC = 0.75 \cdot 31 = \frac{3}{4} \cdot 31 = \frac{93}{4} = 23.25 \]

Ответ: TC = 23.25

4. Прямоугольный треугольник с катетом и гипотенузой

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 77 и 85 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пусть a = 77, c = 85. Нужно найти b.

По теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 77^2 + b^2 = 85^2 \] \[ 5929 + b^2 = 7225 \] \[ b^2 = 7225 - 5929 = 1296 \] \[ b = \sqrt{1296} = 36 \]

Ответ: Другой катет равен 36

5. Расстояние между точками на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены две точки. Найдите расстояние между этими точками.

По рисунку видно, что одна точка имеет координаты (1, 1), а другая (4, 5).

Расстояние между точками можно найти по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: Расстояние между точками равно 5

6. Тангенс угла K треугольника MOK

Найдите тангенс угла K треугольника MOK, изображённого на рисунке.

По рисунку видно, что катеты, прилежащий к углу K и противолежащий углу K, равны 1 и 3 соответственно.

Тангенс угла K равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[ tg K = \frac{MO}{OK} = \frac{1}{3} \]

Ответ: tg K = 1/3

Ответ: 1. PM = 112, 2. sin α = 0.75, 3. TC = 23.25, 4. Другой катет равен 36, 5. Расстояние между точками равно 5, 6. tg K = 1/3

Отлично, ты хорошо справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в учёбе!