В треугольнике с отмеченными равными сторонами угол АВС имеет величину 52". Найти величину угла при вершине А. BAC=

Ответ: ∠BAC = 64°

1. В треугольнике с отмеченными равными сторонами, \[AB = BC\] (по условию), следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \[\angle BAC = \angle BCA\]
3. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, \[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\]
4. Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), можем переписать уравнение как: \[2 \cdot \angle BAC + \angle ABC = 180^\circ\]
5. Подставим известное значение угла \(\angle ABC = 52^\circ\): \[2 \cdot \angle BAC + 52^\circ = 180^\circ\]
6. Решим уравнение для \(\angle BAC\): \[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 52^\circ\] \[2 \cdot \angle BAC = 128^\circ\] \[\angle BAC = \frac{128^\circ}{2}\] \[\angle BAC = 64^\circ\]

Ответ: ∠BAC = 64°