В треугольнике со сторонами 4 и 8 проведены высоты к этим сторонам. Найдите большую из этих высот, если меньшая из них равна 5.

Рассмотрим треугольник. Найдём площади через основание и соответствующую высоту. Пусть меньшая высота h1 = 5, тогда основание a = 4. Площадь треугольника S = 1/2 * a * h1 = 1/2 * 4 * 5 = 10. Для большего основания b = 8 высота h2 удовлетворяет уравнению: S = 1/2 * b * h2. Подставим значения: 10 = 1/2 * 8 * h2. Решим уравнение: h2 = 10 / 4 = 2.5. Ответ: h2 = 2.5.