2264. В треугольнике со сторонами 18 и 6 проведены высо- ты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Пошаговое решение:

• Обозначим высоту, проведенную к стороне, равной 6, как x.
• Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. В первом случае основание равно 18, а высота равна 1. Во втором случае основание равно 6, а высота равна x.
• Запишем формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
• Выразим площадь треугольника двумя способами:
  • Через сторону 18 и высоту 1: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 1 \]
  • Через сторону 6 и высоту x: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot x \]
• Приравняем два выражения для площади: \[ \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot x \]
• Упростим уравнение, умножив обе части на 2: \[ 18 \cdot 1 = 6 \cdot x \]
• Решим уравнение относительно x: \[ x = \frac{18}{6} = 3 \]

Ответ: 3