5. В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Пусть a = 15, b = 3, ha = 1, hb - неизвестная высота.

Тогда площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 1 = \frac{15}{2}$$

С другой стороны, площадь этого же треугольника можно вычислить так:

$$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_b$$

Приравниваем оба выражения для площади:

$$\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_b = \frac{15}{2}$$

Решаем уравнение относительно hb:

$$h_b = \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15}{3} = 5$$

Ответ: 5