В треугольнике TFR угол F равен 90°, cos ∠R = 11/61, FR = 22 см. Найдите TF. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике TFR, где \( \angle F = 90^{\circ} \), мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Нам дано:

• \( \cos \angle R = \frac{11}{61} \)
• \( FR = 22 \text{ см} \)

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\( \cos \angle R = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{FR}{TR} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{11}{61} = \frac{22}{TR} \)

Чтобы найти \( TR \), решим пропорцию:

\( 11 \cdot TR = 22 \cdot 61 \)

\( TR = \frac{22 \cdot 61}{11} \)

\( TR = 2 \cdot 61 \)

\( TR = 122 \text{ см} \)

Теперь, зная гипотенузу \( TR \) и один катет \( FR \), мы можем найти второй катет \( TF \) с помощью теоремы Пифагора: \( TF^2 + FR^2 = TR^2 \).

\( TF^2 + (22)^2 = (122)^2 \)

\( TF^2 + 484 = 14884 \)

\( TF^2 = 14884 - 484 \)

\( TF^2 = 14400 \)

\( TF = \sqrt{14400} \)

\( TF = 120 \text{ см} \)

Ответ: 120 см.