В треугольнике ТОР проведена биссектриса ТК. Найдите величину угла ОТК, если /ТОР = 50° и /ТРО = 70°. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Найдем угол \( \angle T \) в треугольнике TOP:
  Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle T = 180^\circ - \angle TOP - \angle TPO = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ\]
• Так как ТК – биссектриса угла \( \angle T \), то она делит угол \( \angle T \) пополам:
  \[\angle PTK = \frac{\angle T}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\]
• Рассмотрим треугольник PTK. Найдем угол \( \angle OTK \) (угол \( \angle PTK \)): Сумма углов в треугольнике PTK равна 180°, следовательно: \[\angle OTK = 180^\circ - \angle TPO - \angle PTK = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ\]

Ответ: 80°