В треугольнике, в который вписана окружность, ∠C=70°. Точка О – центр окружности. Окружность касается сторон угла в точках А и В. Найдите ∠AOB.

1. Отрезки OA и OB являются радиусами окружности и касаются сторон угла в точках A и B соответственно. Следовательно, OA ⊥ AC и OB ⊥ BC.
2. Четырехугольник OACB имеет углы ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, ∠AOB + ∠OAC + ∠OBC + ∠C = 360°.
3. Подставляем известные значения: ∠AOB + 90° + 90° + 70° = 360°. Решая уравнение, получаем ∠AOB = 360° - 250° = 110°.