В треугольнике ВСК стороны ВК и СК равны, КМ – медиана, ∠ВЕС=46°. Найдите углы ВМК и СКМ.

Рассмотрим треугольник ВСК. Так как ВК = СК, то треугольник ВСК – равнобедренный.

КМ – медиана, следовательно, КМ является высотой и биссектрисой.

Рассмотрим треугольник ВМК: ∠ВМК = 90° (так как КМ – высота).

Рассмотрим треугольник СКМ: ∠СКМ = ∠ВКМ = ∠ВКС / 2

Угол ВКС = 180° - ∠ВЕС = 180° - 46° = 134° (как смежные)

∠СКМ = 134° / 2 = 67°

Ответ: ∠ВМК = 90°, ∠СКМ = 67°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что углы соответствуют свойствам равнобедренного треугольника и смежным углам.

Доп. профит: Запомни, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, всегда является высотой и биссектрисой. Это поможет сэкономить время на экзамене!