В треугольнике YXZ угол YXZ = 70°, XY = XZ. Найдите внешний угол при вершине Z.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе.

У нас есть треугольник YXZ. В нем сказано, что угол YXZ равен 70 градусам. Еще нам известно, что стороны XY и XZ равны. Это значит, что наш треугольник — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание здесь — сторона YZ, а углы при ней — это углы XYZ и XZY.

Чтобы найти эти углы, мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

1. Находим углы при основании:
• Сначала вычтем известный угол из 180: \[ 180^° - 70^° = 110^° \]
• Эту сумму (110°) делим на два, чтобы найти каждый из равных углов: \[ 110^° / 2 = 55^° \]
• Значит, угол XYZ = 55° и угол XZY = 55°.
2. Находим внешний угол при вершине Z:
• Внешний угол треугольника — это угол, который образует одна из его сторон с продолжением другой стороны. Он смежный с внутренним углом при той же вершине.
• Сумма смежных углов равна 180°. Нам нужно найти внешний угол при вершине Z. Мы уже знаем, что внутренний угол XZY равен 55°.
• Вычтем внутренний угол из 180°, чтобы найти внешний: \[ 180^° - 55^° = 125^° \]

Ответ: 125