16. В треугольной пирамиде ABCD найдите расстояние между: а) прямыми AD и ВС; б) высотой пирамиды, опущенной из точки D, и АВ; в) высотой пирамиды, опущенной из точки D и медианой ВМ треугольника ADB; г) прямой, соединяющей середины рёбер ВС и AD, и прямой CD, если в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник АВС, AB = AC = 10, ВС = 16, а боковые рёбра пирамиды равны 50/3.

Для решения данной задачи необходимо владеть знаниями о свойствах треугольной пирамиды, теоремой Пифагора, определением медианы, высоты, уметь строить проекции и находить расстояния между прямыми и от точки до прямой.

a) Расстояние между прямыми AD и BC:

Для решения данной задачи необходимо построить общий перпендикуляр к прямым AD и BC. Это можно сделать, спроецировав одну из прямых на плоскость, перпендикулярную другой прямой, и найдя расстояние от проекции первой прямой до второй прямой.

б) Расстояние между высотой пирамиды, опущенной из точки D, и АВ:

Пусть DO - высота пирамиды, опущенная из точки D на основание ABC. Тогда расстояние между DO и AB - это длина перпендикуляра, опущенного из некоторой точки на AB на DO.

в) Расстояние между высотой пирамиды, опущенной из точки D, и медианой ВМ треугольника ADB:

Пусть DO - высота пирамиды, опущенная из точки D на основание ABC, а ВМ - медиана треугольника ADB. Тогда расстояние между DO и BM - это длина перпендикуляра, опущенного из некоторой точки на ВМ на DO.

г) Расстояние между прямой, соединяющей середины рёбер ВС и AD, и прямой CD, если в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник АВС, AB = AC = 10, ВС = 16, а боковые рёбра пирамиды равны 50/3:

Пусть K - середина BC, L - середина AD. Тогда расстояние между прямой KL и прямой CD - это длина перпендикуляра, опущенного из некоторой точки на KL на CD. Для нахождения этого расстояния необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника, данные о длинах сторон и боковых ребер пирамиды.

Для решения всех этих пунктов требуется более подробное описание пирамиды, расположение точки D относительно основания ABC, а также конкретные координаты точек.

К сожалению, без дополнительных данных решить задачу невозможно.

Ответ: Нет точного решения из-за недостаточности данных.