В трёх 6 классах учится 101 учащийся. Количество учащихся 6 «Б» класса составляет 6/7 количества учащихся 6 «А» класса, количество учащихся 6 «В» класса – 120 % количества учащихся 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

Ответ: в 6 «А» классе 35 учащихся, в 6 «Б» классе 30 учащихся, в 6 «В» классе 36 учащихся.

Решение:

• Пусть количество учащихся в 6 «А» классе равно x, в 6 «Б» классе – y, а в 6 «В» классе – z.
• Тогда мы можем составить следующую систему уравнений: \[\begin{cases} x + y + z = 101 \\ y = \frac{6}{7}x \\ z = 1.2y \end{cases}\]
• Выразим y и z через x: \[y = \frac{6}{7}x\] \[z = 1.2y = 1.2 \cdot \frac{6}{7}x = \frac{12}{10} \cdot \frac{6}{7}x = \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7}x = \frac{36}{35}x\]
• Подставим выражения для y и z в первое уравнение: \[x + \frac{6}{7}x + \frac{36}{35}x = 101\]
• Приведем к общему знаменателю и сложим: \[\frac{35x + 30x + 36x}{35} = 101\] \[\frac{101x}{35} = 101\]
• Найдем x: \[x = \frac{101 \cdot 35}{101} = 35\]
• Теперь найдем y и z: \[y = \frac{6}{7} \cdot 35 = 6 \cdot 5 = 30\] \[z = \frac{36}{35} \cdot 35 = 36\]
• Таким образом, в 6 «А» классе 35 учащихся, в 6 «Б» классе 30 учащихся, в 6 «В» классе 36 учащихся.

Ответ: в 6 «А» классе 35 учащихся, в 6 «Б» классе 30 учащихся, в 6 «В» классе 36 учащихся.