В трёх корзинах лежат грибы. В первой корзине грибов в 5 раз меньше, чем в двух остальных вместе, во второй - 50% от количества в третьей корзине. Сколько всего грибов в трёх корзинах?

Пусть количество грибов в первой корзине равно $$x$$. Тогда количество грибов во второй и третьей корзинах вместе равно $$5x$$. Пусть количество грибов в третьей корзине равно $$y$$. Тогда количество грибов во второй корзине равно $$0.5y$$. Таким образом, $$5x = 0.5y + y = 1.5y$$. Отсюда $$y = \frac{5x}{1.5} = \frac{10x}{3}$$. Количество грибов во второй корзине равно $$0.5y = 0.5 \cdot \frac{10x}{3} = \frac{5x}{3}$$. Общее количество грибов в трёх корзинах равно $$x + \frac{5x}{3} + \frac{10x}{3} = x + \frac{15x}{3} = x + 5x = 6x$$. Так как количество грибов в каждой корзине должно быть целым числом, количество грибов в первой корзине ($$x$$) должно быть кратно 3. Пусть $$x = 3$$, тогда: - В первой корзине: $$3$$ гриба. - Во второй корзине: $$\frac{5 \cdot 3}{3} = 5$$ грибов. - В третьей корзине: $$\frac{10 \cdot 3}{3} = 10$$ грибов. Общее количество грибов: $$3 + 5 + 10 = 18$$ грибов. Ответ: 18 грибов