315. В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем – 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её.

Пусть:

• x - количество вагонов в первом составе,
• y - количество вагонов во втором составе,
• z - количество вагонов в третьем составе.

Тогда составим систему уравнений:

$$ egin{cases} x + y + z = 120 \ x + y = 77 \ y + z = 70 end{cases} $$

1. Выразим x из второго уравнения: $$x = 77 - y$$
2. Выразим z из третьего уравнения: $$z = 70 - y$$
3. Подставим выражения для x и z в первое уравнение: $$(77 - y) + y + (70 - y) = 120$$
4. Решим полученное уравнение относительно y: $$147 - y = 120$$ $$y = 147 - 120$$ $$y = 27$$
5. Теперь найдем x: $$x = 77 - y = 77 - 27 = 50$$
6. И найдем z: $$z = 70 - y = 70 - 27 = 43$$

Ответ: в первом составе 50 вагонов, во втором 27 вагонов, в третьем 43 вагона.

Чертёж:

      Первый состав       Второй состав      Третий состав
|--------------------|--------------------|--------------------|
|        50          |         27         |         43         |
|--------------------|--------------------|--------------------|