315. В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем — 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе?. Сделай чертёж к задаче и реши её.

Обозначим количество вагонов в первом составе как x, во втором — y, в третьем — z.

Тогда можно составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y + z = 120 \ x + y = 77 \ y + z = 70 \end{cases} $$

1. Из второго уравнения выразим x: $$x = 77 - y$$


2. Из третьего уравнения выразим z: $$z = 70 - y$$


3. Подставим выражения для x и z в первое уравнение: $$(77 - y) + y + (70 - y) = 120$$


4. Упростим уравнение: $$147 - y = 120$$


5. Решим уравнение относительно y: $$y = 147 - 120 = 27$$


6. Теперь найдем x: $$x = 77 - y = 77 - 27 = 50$$


7. И найдем z: $$z = 70 - y = 70 - 27 = 43$$

Ответ: В первом составе 50 вагонов, во втором 27 вагонов, в третьем 43 вагона.

Чертёж к задаче:

   Первый состав |-------------| (50 вагонов)
   Второй состав |-------| (27 вагонов)
  Третий состав |---------------| (43 вагона)
   Всего         |---------------------| (120 вагонов)