315. В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, BO втором и третьем — 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её.

315. В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем — 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её.

        1 состав              2 состав               3 состав
|----------------------|----------------------|----------------------|
|                      |                      |                      |
|      77 вагонов      |      70 вагонов      |      120 вагонов      |
|                      |                      |                      |
|----------------------|----------------------|----------------------|

Решение:

Пусть количество вагонов в первом составе – х, во втором – у, в третьем – z.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases}
x + y + z = 120 \\
x + y = 77 \\
y + z = 70
\end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения: x = 77 - y.

Выразим z из третьего уравнения: z = 70 - y.

Подставим в первое уравнение:

77 - y + y + 70 - y = 120

147 - y = 120

y = 147 - 120

y = 27 (вагонов) - во втором составе.

x = 77 - y = 77 - 27 = 50 (вагонов) - в первом составе.

z = 70 - y = 70 - 27 = 43 (вагона) - в третьем составе.

Ответ: 50 вагонов в первом составе, 27 вагонов во втором составе, 43 вагона в третьем составе.