В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждо равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько вс лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 30 и меньше 50?

Решение:

Пусть количество красных шаров в первом ящике равно \(k_1\), во втором – \(k_2\), в третьем – \(k_3\). Аналогично для синих шаров: \(c_1\), \(c_2\), \(c_3\); и для белых шаров: \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\).

Из условия задачи следует:

• \(c_1 = b_2 + b_3\)
• \(c_2 = b_1 + b_3\)
• \(c_3 = b_1 + b_2\)
• \(b_1 = k_2 + k_3\)
• \(b_2 = k_1 + k_3\)
• \(b_3 = k_1 + k_2\)

Сложим уравнения для синих шаров:

\[ c_1 + c_2 + c_3 = 2(b_1 + b_2 + b_3) \]

Сложим уравнения для белых шаров:

\[ b_1 + b_2 + b_3 = 2(k_1 + k_2 + k_3) \]

Пусть общее количество красных шаров равно \(K = k_1 + k_2 + k_3\), синих шаров – \(C = c_1 + c_2 + c_3\), белых шаров – \(B = b_1 + b_2 + b_3\). Тогда:

\[ C = 2B \] и \( B = 2K \]

Тогда общее количество шаров во всех ящиках равно:

\[ Total = K + B + C = K + 2K + 4K = 7K \]

По условию, общее количество шаров должно быть чётным, больше 30 и меньше 50. Единственное число, которое делится на 7 в этом диапазоне, это 42.

\[ 7K = 42 \]

\[ K = 6 \]

Тогда количество белых шаров \(B = 2K = 12\), а количество синих шаров \(C = 2B = 24\).

Общее количество шаров равно 42.

Ответ: 42