В трёхзначном числе число сотен в два раза больше числа единиц. Если в этом числе поменять местами единицы и десятки, а затем полученное число вычесть из исходного, то получится число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное число. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть исходное число равно \[100a + 10b + c\], где a - число сотен, b - число десятков, c - число единиц.
• По условию, число сотен в два раза больше числа единиц, значит, \(a = 2c\).
• Если поменять местами единицы и десятки, получится число \[100a + 10c + b\].
• Разность между исходным и полученным числом равна сумме цифр исходного числа: \[(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = a + b + c\]
• Упростим уравнение: \[9b - 9c = a + b + c\], \[8b - 10c = a\]
• Подставим \(a = 2c\) в уравнение: \[8b - 10c = 2c\], \[8b = 12c\], \[2b = 3c\]
• Так как a, b, c - цифры, то нужно найти такие целые значения, чтобы выполнялись условия.
• Если \(c = 2\), то \(a = 2 \cdot 2 = 4\) и \(2b = 3 \cdot 2\), следовательно, \(b = 3\).
• Исходное число: 432.

Ответ: 432