В цилиндре компрессора адиабатно сжимают 2 моля кислорода. При этом совершается работа 831 Дж. Найти, на сколько градусов повысится температура.

В процессе адиабатного сжатия изменение температуры можно найти, используя связь между работой и изменением внутренней энергии. Для адиабатного процесса: $$A = -\Delta U$$ Где: * $$A$$ - работа, совершенная над газом (в данном случае работа сжатия), * $$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии газа. Изменение внутренней энергии для идеального газа выражается как: $$\Delta U = n C_V \Delta T$$ Где: * $$n$$ - количество молей газа, * $$C_V$$ - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, * $$\Delta T$$ - изменение температуры. Для двухатомного газа (кислород $$O_2$$), $$C_V = \frac{5}{2}R$$, где $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)). Таким образом, $$\Delta U = n \frac{5}{2} R \Delta T$$ Подставим это в уравнение для адиабатного процесса: $$A = -n \frac{5}{2} R \Delta T$$ Выразим изменение температуры $$\Delta T$$: $$\Delta T = -\frac{2A}{5nR}$$ Подставим известные значения: $$A = 831$$ Дж, $$n = 2$$ моля, $$R = 8.31$$ Дж/(моль·К): $$\Delta T = -\frac{2 \cdot 831 \text{ Дж}}{5 \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = -\frac{1662}{83.1} \text{ К} = -20 \text{ К}$$ Так как работа совершается *над* газом (сжатие), то $$\Delta U$$ положительно, а значит, $$\Delta T$$ должна быть положительной. В уравнении $$A = -\Delta U$$, А - это работа, совершённая *газом*. В условии задачи дана работа, совершённая *над газом*, поэтому нужно взять ее со знаком минус, то есть $$A = -831$$ Дж. $$\Delta T = -\frac{2(-831) \text{ Дж}}{5 \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{1662}{83.1} \text{ К} = 20 \text{ К}$$ Ответ: Температура повысится на 20 градусов.