4. В цилиндре объемом 0,7 м³ находится газ при температуре 280 К. Определите работу газа при расширении в результате нагревания на 16 К, если давление постоянно и равно 100 кПа.

Дано: $$V = 0.7 \text{ м}^3$$ $$T_1 = 280 \text{ К}$$ $$\Delta T = 16 \text{ К}$$ $$p = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па}$$ Найти: $$A$$ Решение: Работа газа при постоянном давлении определяется как: $$A = p \Delta V$$ Найдем изменение объема $$\Delta V$$, используя уравнение Клапейрона-Менделеева: $$pV = nRT$$ Для начального состояния: $$pV_1 = nRT_1$$ Для конечного состояния: $$pV_2 = nR(T_1 + \Delta T)$$ Вычитаем первое уравнение из второго: $$p(V_2 - V_1) = nR(T_1 + \Delta T) - nRT_1$$ $$p \Delta V = nR \Delta T$$ Таким образом, $$\Delta V = \frac{nR \Delta T}{p}$$ Подставим это в формулу для работы: $$A = p \Delta V = p \frac{nR \Delta T}{p} = nR \Delta T$$ Теперь нам нужно найти $$nR$$. Из начального состояния: $$pV_1 = nRT_1$$, следовательно, $$nR = \frac{pV_1}{T_1}$$. $$A = \frac{pV_1}{T_1} \Delta T = \frac{100 \times 10^3 \cdot 0.7}{280} \cdot 16 = \frac{70000}{280} \cdot 16 = 250 \cdot 16 = 4000 \text{ Дж}$$ Ответ: Работа газа при расширении составляет 4000 Дж.