В цилиндре осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 36 Пдм². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это квадрат. Это означает, что высота цилиндра равна диаметру его основания, то есть \( h = 2r \).

Площадь основания цилиндра равна \( S_{осн} = \pi r^2 \). По условию \( S_{осн} = 36 \pi \) дм².

Из равенства \( \pi r^2 = 36 \pi \) следует, что \( r^2 = 36 \), откуда \( r = 6 \) дм.

Высота цилиндра равна диаметру основания: \( h = 2r = 2 \cdot 6 = 12 \) дм.

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:

\( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \)

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S_{бок} = 2 \pi r h \).

Подставим значения \( r \) и \( h \):

\[ S_{бок} = 2 \pi \cdot 6 \cdot 12 = 144 \pi \text{ дм}^2 \]

Теперь найдём площадь полной поверхности:

\[ S_{полн} = 2 \cdot 36 \pi + 144 \pi = 72 \pi + 144 \pi = 216 \pi \text{ дм}^2 \]

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна \( 216 \pi \) дм².