В цилиндре под поршнем находится аргон. Газ расширился при постоянном давлении, совершив работу 6 кДж. Какое количество теплоты сообщили газу? Количество вещества газа постоянно.

Решение:

В данном случае газ расширяется при постоянном давлении (изобарный процесс). Работа газа при изобарном процессе связана с количеством теплоты и изменением внутренней энергии следующим образом:

• \[ Q = A + \Delta U \]

где:

• Q — количество теплоты, сообщенное газу;
• A — работа, совершенная газом;
• ΔU — изменение внутренней энергии газа.

Для одноатомного идеального газа (аргон является одноатомным газом) изменение внутренней энергии выражается формулой:

• \[ \Delta U = \frac{i}{2}
  u R \Delta T \]

где:

• i — число степеней свободы (для одноатомного газа i=3);
• ΔT — изменение температуры;
• ̒ — количество вещества газа (по условию постоянно).

Работа газа при изобарном процессе:

• \[ A = P \Delta V =
  u R \Delta T \]

где:

• P — постоянное давление;
• ΔV — изменение объема.

Подставляем выражение для работы и внутренней энергии в первое уравнение:

• \[ Q =
  u R \Delta T + \frac{3}{2}
  u R \Delta T = \frac{5}{2}
  u R \Delta T \]

Мы знаем, что работа A = 6 кДж = 6000 Дж. Также мы знаем, что A = ν R ΔT.

Следовательно, ΔU = rac{3}{2} A.

• ΔU = \frac{3}{2} \times 6000 \text{ Дж} = 9000 \text{ Дж} = 9 \text{ кДж}

Теперь найдем количество теплоты:

• Q = A + ΔU
• Q = 6 \text{ кДж} + 9 \text{ кДж} = 15 \text{ кДж}

Ответ: 15 кДж