В цилиндрический сосуд с радиусом основания, равным 6 см, положили деталь и налили воды так, что деталь была полностью погружена в воду. Из воды достали деталь и уровень жидкости в сосуде уменьшился в 3,6 раза. Найдите объём (в см³) детали, если высота воды с деталью равна 50/π см.

Пошаговое решение:

1. Обозначим высоту воды с деталью как \( h_1 \) и высоту воды без детали как \( h_2 \). По условию, \( h_1 = \frac{50}{\pi} \) см.
2. Также по условию, уровень жидкости уменьшился в 3,6 раза, когда деталь вынули, значит, \( h_1 = 3.6 \cdot h_2 \).
3. Найдем высоту воды без детали: \( h_2 = \frac{h_1}{3.6} = \frac{50/\pi}{3.6} = \frac{50}{3.6\pi} \) см.
4. Высота, соответствующая объёму детали, равна разнице высот: \( h_{детали} = h_1 - h_2 = \frac{50}{\pi} - \frac{50}{3.6\pi} = \frac{50}{\pi} \left(1 - \frac{1}{3.6}\right) = \frac{50}{\pi} \left(\frac{3.6 - 1}{3.6}\right) = \frac{50}{\pi} \cdot \frac{2.6}{3.6} = \frac{130}{3.6\pi} \) см.
5. Радиус основания цилиндра \( r = 6 \) см. Площадь основания: \( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \) см².
6. Объём детали равен объёму вытесненной воды, который можно найти как произведение площади основания на высоту детали: \( V_{детали} = S_{осн} \cdot h_{детали} = 36\pi \cdot \frac{130}{3.6\pi} \).
7. Упростим выражение: \( V_{детали} = \frac{36 \cdot 130}{3.6} = 10 \cdot 130 = 1300 \) см³.

Ответ: 1300 см³