В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится 15-сантиметровый слой воды. Высота столба керосина в три раза превышает высоту столба воды. Каково гидростатическое давление на дно? Плотности керосина и воды равны $$\rho_1 = 800$$ кг/м³ и $$\rho_2 = 1000$$ кг/м³ соответственно. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 Н/кг. Ответ выразить в к Па, округлив до десятых.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для гидростатического давления и учесть давление, создаваемое обоими слоями жидкости: керосином и водой.

1. Определим высоту столба воды:

Высота столба воды = 15 см = 0,15 м.

2. Определим высоту столба керосина:

Высота столба керосина = 3 × высота столба воды = 3 × 0,15 м = 0,45 м.

3. Рассчитаем давление, создаваемое керосином:

$$P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot h_1$$

где:

• $$\rho_1$$ — плотность керосина (800 кг/м³),
• $$g$$ — ускорение свободного падения (10 Н/кг),
• $$h_1$$ — высота столба керосина (0,45 м).

$$P_1 = 800 \cdot 10 \cdot 0.45 = 3600 \text{ Па}$$.

4. Рассчитаем давление, создаваемое водой:

$$P_2 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$$

где:

• $$\rho_2$$ — плотность воды (1000 кг/м³),
• $$g$$ — ускорение свободного падения (10 Н/кг),
• $$h_2$$ — высота столба воды (0,15 м).

$$P_2 = 1000 \cdot 10 \cdot 0.15 = 1500 \text{ Па}$$.

5. Рассчитаем общее гидростатическое давление на дно:

$$P = P_1 + P_2 = 3600 + 1500 = 5100 \text{ Па}$$.

6. Переведем давление в кПа (килопаскали):

$$P = \frac{5100}{1000} = 5.1 \text{ кПа}$$.

Ответ: 5.1