25.22. В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится 15-сантиметровый слой воды. Объем керосина в три раза превышает объем воды. Каково давление на дно?

Для решения задачи необходимо знать плотности керосина и воды, а также ускорение свободного падения.

Дано:

• h_воды = 15 см = 0.15 м
• V_{керосина} = 3V_воды
• ρ_воды = 1000 кг/м³
• ρ_{керосина} = 800 кг/м³
• g = 9.8 м/с²

Найти: P - давление на дно сосуда.

Решение:

1. Давление на дно сосуда складывается из давления воды и давления керосина:

$$P = P_{воды} + P_{керосина}$$, где P_воды - давление воды, P_{керосина} - давление керосина.

2. Давление воды:

$$P_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.15 м = 1470 Па$$

3. Объем керосина в три раза превышает объем воды. Так как сосуд цилиндрический, то:

$$V = S \cdot h$$

$$S_{керосина} \cdot h_{керосина} = 3 \cdot S_{воды} \cdot h_{воды}$$

Площади основания равны, следовательно:

$$h_{керосина} = 3 \cdot h_{воды} = 3 \cdot 0.15 м = 0.45 м$$

4. Давление керосина:

$$P_{керосина} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot h_{керосина} = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.45 м = 3528 Па$$

5. Общее давление на дно:

$$P = 1470 Па + 3528 Па = 4998 Па$$

Ответ: 4998 Па