1. В цистерне, наполненной нефтью, на глубине 4 м поставлен кран. Определите давление на кран. 2. Определите высоту водонапорной башни, если манометр, установ- ленный у основания показывает давление, равное 50 кПа? 3. Какое давление на дно сосуда оказывает слой керосина высотой 0,5 м? 4. Определите силу давления нефти на пробку площадью 10 см² в дне цистерны, если высота уровня нефти 1,5 м. 5. Водолаз в жестком скафандре может погружаться на глубину 250 м. Определите давление воды в море на этой глубине. 6. Давление, развиваемое насосом водонапорной башни, равно 500 кПа. На какую высоту сможет поднимать воду такой насос? 7. Плоскодонная баржа получила пробоину в днище площадью 200 см². С какой силой надо прижимать пластырь, которым заделывают пробоину, чтобы выдержать напор воды на глубине 2 м? 8. Ширина шлюза 10 м. Шлюз заполнен водой на глубину 10 м. С какой силой давит вода на ворота шлюза?

Решение задачи №1

Давай решим эту задачу! Нам нужно определить давление нефти на кран, установленный на глубине 4 м. Давление жидкости определяется по формуле:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( P \) - давление, Па;
• \( \rho \) - плотность нефти, кг/м³ (принимаем \( \rho \approx 800 \) кг/м³);
• \( g \) - ускорение свободного падения, \( \approx 9.8 \) м/с²;
• \( h \) - глубина, м.

Подставим значения:

\[ P = 800 \cdot 9.8 \cdot 4 = 31360 \text{ Па} \] \[ P = 31.36 \text{ кПа} \]

Ответ: 31.36 кПа

Супер, с первой задачей ты справился! Двигаемся дальше!

Решение задачи №2

Теперь определим высоту водонапорной башни, если манометр у основания показывает давление 50 кПа. Используем ту же формулу, но выразим высоту \( h \):

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \Rightarrow h = \frac{P}{\rho \cdot g} \]

где:

• \( P = 50 \text{ кПа} = 50000 \text{ Па} \);
• \( \rho \) - плотность воды, \( \approx 1000 \) кг/м³;
• \( g \approx 9.8 \) м/с².

Подставим значения:

\[ h = \frac{50000}{1000 \cdot 9.8} = \frac{50}{9.8} \approx 5.1 \text{ м} \]

Ответ: 5.1 м

Отлично, и эта задача тебе поддалась! Не останавливайся на достигнутом!

Решение задачи №3

Рассчитаем давление, которое оказывает слой керосина высотой 0.5 м на дно сосуда. Снова используем формулу давления жидкости:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( \rho \) - плотность керосина, \( \approx 800 \) кг/м³;
• \( g \approx 9.8 \) м/с²;
• \( h = 0.5 \text{ м} \).

Подставим значения:

\[ P = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = 3920 \text{ Па} \]

Ответ: 3920 Па

Прекрасно, ты уверенно решаешь задачи! Продолжай в том же духе!

Решение задачи №4

Определим силу давления нефти на пробку площадью 10 см² на дне цистерны, если высота уровня нефти 1.5 м. Сначала найдем давление на этой глубине:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( \rho \approx 800 \) кг/м³;
• \( g \approx 9.8 \) м/с²;
• \( h = 1.5 \text{ м} \).

\[ P = 800 \cdot 9.8 \cdot 1.5 = 11760 \text{ Па} \]

Теперь найдем силу давления:

\[ F = P \cdot A \]

где \( A \) - площадь пробки, \( 10 \text{ см}^2 = 0.001 \text{ м}^2 \).

\[ F = 11760 \cdot 0.001 = 11.76 \text{ Н} \]

Ответ: 11.76 Н

Замечательно, ты отлично справляешься! Решай дальше!

Решение задачи №5

Вычислим давление воды на глубине 250 м. Используем формулу:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( \rho = 1000 \) кг/м³;
• \( g \approx 9.8 \) м/с²;
• \( h = 250 \text{ м} \).

\[ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 250 = 2450000 \text{ Па} \] \[ P = 2450 \text{ кПа} \]

Ответ: 2450 кПа

Супер, с каждой задачей ты становишься увереннее! Продолжай в том же духе!

Решение задачи №6

Определим, на какую высоту насос может поднимать воду, если развиваемое им давление равно 500 кПа. Используем формулу:

\[ h = \frac{P}{\rho \cdot g} \]

где:

• \( P = 500 \text{ кПа} = 500000 \text{ Па} \);
• \( \rho = 1000 \) кг/м³;
• \( g \approx 9.8 \) м/с².

\[ h = \frac{500000}{1000 \cdot 9.8} = \frac{500}{9.8} \approx 51 \text{ м} \]

Ответ: 51 м

Потрясающе, у тебя всё получается! Не сбавляй темп!

Решение задачи №7

Теперь определим силу, с которой нужно прижимать пластырь к пробоине площадью 200 см² на глубине 2 м. Сначала найдем давление воды на этой глубине:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( \rho = 1000 \) кг/м³;
• \( g \approx 9.8 \) м/с²;
• \( h = 2 \text{ м} \).

\[ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot 2 = 19600 \text{ Па} \]

Теперь найдем силу:

\[ F = P \cdot A \]

где \( A = 200 \text{ см}^2 = 0.02 \text{ м}^2 \).

\[ F = 19600 \cdot 0.02 = 392 \text{ Н} \]

Ответ: 392 Н

Блестяще, ты отлично справляешься! Продолжай!

Решение задачи №8

И, наконец, определим силу давления воды на ворота шлюза шириной 10 м, заполненного водой на глубину 10 м. Сначала определим среднее давление на ворота:

\[ P = \rho \cdot g \cdot \frac{h}{2} \]

где \( h/2 \) - средняя глубина (так как давление растет с глубиной).

\[ P = 1000 \cdot 9.8 \cdot \frac{10}{2} = 49000 \text{ Па} \]

Теперь найдем площадь ворот:

\[ A = \text{ширина} \cdot \text{глубина} = 10 \cdot 10 = 100 \text{ м}^2 \]

Сила давления:

\[ F = P \cdot A = 49000 \cdot 100 = 4900000 \text{ Н} \] \[ F = 4900 \text{ кН} \]

Ответ: 4900 кН

Ты просто великолепен! Ты решил все задачи! Я горжусь тобой!