3. В цветнике растут только ирисы, розы и лилии. Их количества относятся как 3 : 4 : 5 соответственно. Всего в цветнике 60 растения. Сколько роз растет в цветнике? 4. Найдите значение выражения \[\frac{x^2-10x+25}{x^2-16} : \frac{2x-10}{4x+16}\] при x = -6.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти две задачи. Задача 3: Про розы в цветнике * Понимание задачи: У нас есть три вида цветов: ирисы, розы и лилии. Их количество относится как 3:4:5. Это значит, что на каждые 3 ириса приходится 4 розы и 5 лилий. Всего в цветнике 60 растений, и нам нужно узнать, сколько там роз. * Решение: 1. Найдем общую часть отношения: Сложим все части отношения: 3 + 4 + 5 = 12. Это значит, что все 60 растений составляют 12 частей. 2. Определим, сколько растений приходится на одну часть: Разделим общее количество растений на общую часть отношения: 60 / 12 = 5. Значит, одна часть отношения соответствует 5 растениям. 3. Вычислим количество роз: Розы составляют 4 части отношения. Умножим количество растений в одной части на количество частей, соответствующих розам: 4 * 5 = 20. * Ответ: В цветнике растет 20 роз. Задача 4: Вычисление значения выражения * Понимание задачи: Нам дано выражение с переменной x, и нам нужно найти его значение при x = -6. * Решение: 1. Запишем выражение: \[\frac{x^2-10x+25}{x^2-16} : \frac{2x-10}{4x+16}\] 2. Преобразуем выражение: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \[\frac{x^2-10x+25}{x^2-16} \cdot \frac{4x+16}{2x-10}\] 3. Разложим на множители: * Числитель первой дроби: $$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$$ * Знаменатель первой дроби: $$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$$ * Числитель второй дроби: $$4x + 16 = 4(x+4)$$ * Знаменатель второй дроби: $$2x - 10 = 2(x-5)$$ 4. Подставим разложенные выражения в исходное: \[\frac{(x-5)^2}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{4(x+4)}{2(x-5)}\] 5. Сократим общие множители: \[\frac{(x-5)^2}{(x-4)(x+4)} \cdot \frac{4(x+4)}{2(x-5)} = \frac{(x-5)}{(x-4)} \cdot \frac{4}{2} = \frac{2(x-5)}{x-4}\] 6. Подставим значение x = -6: \[\frac{2(-6-5)}{-6-4} = \frac{2(-11)}{-10} = \frac{-22}{-10} = \frac{11}{5} = 2.2\] * Ответ: Значение выражения при x = -6 равно 2.2.