В цветочном магазине 10 белых, 12 красных и 14 розовых роз. Определи вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по счёту. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Всего роз в магазине: 10 (белых) + 12 (красных) + 14 (розовых) = 36 роз.

Для того чтобы третья роза была красной, необходимо, чтобы из первых двух роз одна была красной, а одна - не красной. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Первая роза красная, вторая - не красная, третья - красная.


2. Первая роза не красная, вторая - красная, третья - красная.

Рассмотрим первый случай:

Вероятность того, что первая роза красная: $$\frac{12}{36}$$.

После того, как одну красную розу вынули, осталось 11 красных роз и 35 всего.

Вероятность того, что вторая роза не красная: $$\frac{36-12}{35} = \frac{24}{35}$$.

После того, как одну красную и одну не красную розу вынули, осталось 11 красных роз и 34 всего.

Вероятность того, что третья роза красная: $$\frac{11}{34}$$.

Вероятность первого случая: $$\frac{12}{36} \cdot \frac{24}{35} \cdot \frac{11}{34} = \frac{12 \cdot 24 \cdot 11}{36 \cdot 35 \cdot 34} = \frac{3168}{42840} = \frac{44}{595}$$

Рассмотрим второй случай:

Вероятность того, что первая роза не красная: $$\frac{36-12}{36} = \frac{24}{36}$$.

После того, как одну не красную розу вынули, осталось 12 красных роз и 35 всего.

Вероятность того, что вторая роза красная: $$\frac{12}{35}$$.

После того, как одну не красную и одну красную розу вынули, осталось 11 красных роз и 34 всего.

Вероятность того, что третья роза красная: $$\frac{11}{34}$$.

Вероятность второго случая: $$\frac{24}{36} \cdot \frac{12}{35} \cdot \frac{11}{34} = \frac{24 \cdot 12 \cdot 11}{36 \cdot 35 \cdot 34} = \frac{3168}{42840} = \frac{44}{595}$$

Общая вероятность: $$\frac{44}{595} + \frac{44}{595} = \frac{88}{595} \approx 0.147899$$

Округлим до сотых: 0.15