В цветочном магазине продавались 3 сорта красных роз: "Фридом (Freedom)", "Гран При (Grand Prix)" и "Ред Риббон (Red Ribbon)". Сколькими способами можно купить 5 красных роз?

Данная задача относится к комбинаторике, а именно к сочетаниям с повторениями. Необходимо найти количество способов выбора 5 роз из 3 сортов, при этом порядок выбора не важен, и розы одного сорта могут повторяться.

Формула для сочетаний с повторениями:

$$C(n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k!(n - 1)!}$$, где

• $$n$$ - количество сортов роз (в данном случае 3),
• $$k$$ - количество роз, которые нужно купить (в данном случае 5).

Подставим значения в формулу:

$$C(3 + 5 - 1, 5) = C(7, 5) = \frac{7!}{5!(3-1)!} = \frac{7!}{5!2!}$$.

Вычислим значение:

$$C(7, 5) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$$.

Таким образом, существует 21 способ купить 5 красных роз из 3 сортов.

Ответ: 21