В тупоугольном равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели высоту СН и медиану ВК. Найдите величину угла КСН, ес- ли ДАВК = 51°. Запишите решение и ответ.

Ответ: 39°

Решение:

• Угол \( \angle ABK = 51^\circ \)
• Треугольник ABC - равнобедренный, значит \(AB = BC\).
• BK - медиана, следовательно, \(AK = KC\).
• Так как \(AB = BC\) и \(AK = KC\), то \(BK\) не является высотой, и \( \angle BKC
  e 90^\circ \).
• \(CH\) - высота, следовательно, \( \angle CHA = 90^\circ \).
• Рассмотрим треугольник ABK. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Пусть \( \angle BAC = \angle BCA = x \). Тогда \( \angle ABC = 180^\circ - 2x \).
• Так как \(BK\) - медиана, то \( \angle ABK = 51^\circ \).
• В треугольнике ABK: \( \angle BAK + \angle ABK + \angle BKA = 180^\circ \).
  • \(x + 51^\circ + \angle BKA = 180^\circ \)
  • \( \angle BKA = 180^\circ - 51^\circ - x = 129^\circ - x\)
• Сумма углов треугольника ABC равна \(180^\circ \):
• \( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \)
• \(x + (180^\circ - 2x) + x = 180^\circ \)
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH: \( \angle ACH + \angle CAH = 90^\circ \)
• \( \angle ACH = 90^\circ - \angle CAH = 90^\circ - 51^\circ = 39^\circ \)

Ответ: 39°