В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 7 — в спортивный магазин и 13 — в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между членами команды, капитан сложил их в коробку и будет по очереди случайным образом их доставать и отдавать члену команды. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым — в туристический». (Ответ округли до сотых.)

Решение

Эта задача на условную вероятность. Всего сертификатов: 7 (спортивный) + 13 (туристический) = 20.

1. Построение дерева вероятностей:

• Первый выбор:
  • Вероятность вытянуть сертификат в спортивный магазин (С): P(C1) = 7/20
  • Вероятность вытянуть сертификат в туристический магазин (Т): P(T1) = 13/20
• Второй выбор (после первого):
  • Если первым вытянули С (осталось 19 сертификатов):
    • Вероятность вытянуть второй раз С: P(C2|C1) = 6/19
    • Вероятность вытянуть второй раз Т: P(T2|C1) = 13/19
  • Если первым вытянули Т (осталось 19 сертификатов):
    • Вероятность вытянуть второй раз С: P(C2|T1) = 7/19
    • Вероятность вытянуть второй раз Т: P(T2|T1) = 12/19

2. Нахождение вероятности события «первый — спортивный, второй — туристический»:

Нам нужно событие C1 и T2. Вероятность этого события равна произведению вероятностей:

P(C1 и T2) = P(C1) * P(T2|C1)

P(C1 и T2) = (7/20) * (13/19)

P(C1 и T2) = 91 / 380

3. Округление до сотых:

91 / 380 ≈ 0.23947...

Округляем до сотых: 0.24

Ответ: 0.24