5. В тёплом но сыром воздухе чувствовалось дыхание ос..ни.

Применим протокол А.

1. Определим орфограмму: правописание безударной гласной в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно подобрать такое однокоренное слово, чтобы безударная гласная стала ударной.
3. Разберем слово:
   1. Запишем слово с пропуском: ос..ни.
   2. Определим морфемы: ос- - корень, -н- - суффикс, -и - окончание.
   3. Подберем проверочное слово: осень.
   4. Сравним варианты написания: осень - ос..ни.
4. Вывод: в слове "осени" пишется буква е, так как проверочное слово - "осень".

Ответ: В тёплом но сыром воздухе чувствовалось дыхание осени.