В тёплую воду массой 10 кг и температурой 20 °С бросили кусок льда с температурой -5 °С. Какую массу имел кусок льда, если в результате теплообмена весь лёд растаял и установилась температура теплового равновесия О °С? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг· °С). Удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг· °С). Удельная теплота плавления льда 330 000 Дж/кг. Ответ округлите до десятых долей. Потерями энергии пренебречь. Ответ (кг):

Решение:

Дано:

• Масса воды, $$m_в = 10 \text{ кг}$$.
• Начальная температура воды, $$t_в = 20 °C$$.
• Начальная температура льда, $$t_л = -5 °C$$.
• Конечная температура, $$t = 0 °C$$.
• Удельная теплоемкость воды, $$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C}$$.
• Удельная теплоемкость льда, $$c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C}$$.
• Удельная теплота плавления льда, $$\lambda = 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Найти: Массу льда, $$m_л$$

Решение:

Вода отдает тепло при охлаждении от $$20 °C$$ до $$0 °C$$. Лед принимает тепло, нагреваясь от $$-5 °C$$ до $$0 °C$$, а затем плавится. Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{отдано} = Q_{получено}$$, где

$$Q_{отдано} = m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t)$$,

$$Q_{получено} = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л) + m_л \cdot \lambda$$

$$m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t) = m_л \cdot c_л \cdot (0 - t_л) + m_л \cdot \lambda$$

$$m_л = \frac{m_в \cdot c_в \cdot (t_в - t)}{c_л \cdot (0 - t_л) + \lambda}$$

Подставим значения:

$$m_л = \frac{10 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C} \cdot (20 - 0)°C}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C} \cdot (0 - (-5))°C + 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$$.

$$m_л = \frac{10 \cdot 4200 \cdot 20}{2100 \cdot 5 + 330000} = \frac{840000}{10500 + 330000} = \frac{840000}{340500} \approx 2.467 \text{ кг}$$

Округлим до десятых долей: 2,5 кг.

Ответ: 2.5