В U-образную трубку (см. рисунок) налиты ртуть (1), вода (2) и керосин (3). Высота столба воды равна 22 см, а уровень ртути в обоих сосудах одинаковый. Найдите, какова высота слоя керосина. Плотность ртути равна 13600 кг/м³, воды - 1000 кг/м³, керосина - 800 кг/м³. Ответ запишите в см с округлением до десятых.

Давайте решим эту задачу по физике, используя условие равновесия давления в сообщающихся сосудах. **1. Запишем известные данные:** * Плотность ртути ($$\rho_\text{рт}$$): 13600 кг/м³ * Плотность воды ($$\rho_\text{в}$$): 1000 кг/м³ * Плотность керосина ($$\rho_\text{к}$$): 800 кг/м³ * Высота столба воды (h_в): 22 см **2. Понимание условия задачи:** Поскольку уровень ртути в обоих коленах U-образной трубки одинаков, давление на этом уровне, создаваемое жидкостями сверху, должно быть равным. Давление, создаваемое столбом воды высотой 22 см, равно давлению, создаваемому столбом керосина, плюс разнице давления, создаваемой разницей высот ртути в обоих коленах. Однако в этой задаче уровень ртути одинаков в обоих сосудах, что упрощает решение. **3. Формула давления жидкости:** Давление, создаваемое столбом жидкости, вычисляется по формуле: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где: * $$P$$ - давление * $$\rho$$ - плотность жидкости * $$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²) * $$h$$ - высота столба жидкости Так как уровень ртути одинаков, давление воды на левой стороне равно давлению керосина на правой стороне. То есть: $$P_\text{в} = P_\text{к}$$ **4. Запишем уравнение давлений:** $$\rho_\text{в} \cdot g \cdot h_\text{в} = \rho_\text{к} \cdot g \cdot h_\text{к}$$ где $$h_\text{к}$$ – высота столба керосина. **5. Выразим и найдем высоту столба керосина:** Ускорение свободного падения $$g$$ сокращается: $$\rho_\text{в} \cdot h_\text{в} = \rho_\text{к} \cdot h_\text{к}$$ $$h_\text{к} = \frac{\rho_\text{в} \cdot h_\text{в}}{\rho_\text{к}}$$ Подставим значения: $$h_\text{к} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 22 \text{ см}}{800 \text{ кг/м}^3}$$ $$h_\text{к} = \frac{1000 \cdot 22}{800} \text{ см}$$ $$h_\text{к} = \frac{22000}{800} \text{ см}$$ $$h_\text{к} = 27.5 \text{ см}$$ **Ответ:** Высота столба керосина равна 27.5 см.