В учебной группе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в экзамене?

Для решения данной задачи нам потребуется формула сочетаний, так как порядок выбора учеников не имеет значения. Формула сочетаний выглядит следующим образом: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] где:

• \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае 32 ученика)
• \(k\) - количество элементов для выбора (в нашем случае 4 ученика)
• \(n!\) - факториал числа \(n\), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\)

Рассчитаем факториалы:

• \(n = 32\), \(k = 4\)

Подставим значения в формулу: \[C(32, 4) = \frac{32!}{4!(32-4)!} = \frac{32!}{4! \cdot 28!}\] Теперь упростим выражение: \[\frac{32!}{4! \cdot 28!} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 28!} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4 \times 3 \times 2 \times 1}\] Выполним сокращения и умножения: \[\frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29}{24} = 35960\] Таким образом, существует 35960 способов сформировать команду из 4 человек для участия в экзамене.