В угол АМВ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Величина угла АМВ равна 24°. Найдите величину угла ОАВ. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Треугольник ОАМ равен треугольнику ОВМ по гипотенузе (радиусы) и общему катету ОМ. Следовательно, угол АМО = угол ВМО = 24° / 2 = 12°.

2. Треугольник ОАВ равнобедренный (ОА = ОВ - радиусы). Угол ОАВ = угол ОВА.

3. В треугольнике ОАМ: угол АОМ = 90° - угол АМО = 90° - 12° = 78°.

4. Угол АОВ = 2 * угол АОМ = 2 * 78° = 156°.

5. В равнобедренном треугольнике ОАВ: угол ОАВ = (180° - угол АОВ) / 2 = (180° - 156°) / 2 = 24° / 2 = 12°.