В угол АМВ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Величина угла АМВ равна 24°. Найдите величину угла ОАВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66°

Разбираемся:

1. Шаг 1: Определим углы, образованные радиусами и касательными.

   Так как ОА и ОВ — радиусы, проведенные в точки касания А и В, то углы OBA и OAB прямые, то есть равны 90°.

2. Шаг 2: Рассмотрим четырехугольник АМВО.

   Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Из этого следует, что угол AOB равен: \[360° - 90° - 90° - 24° = 156°\]

3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник АОВ.

   Треугольник АОВ — равнобедренный, так как ОА = ОВ (радиусы одной окружности). Значит, углы при основании равны. \[\angle OAB = \angle OBA\]

4. Шаг 4: Найдем углы при основании в треугольнике АОВ.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. \[\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180°\] Так как углы OAB и OBA равны, обозначим их как x. \[2x + 156° = 180°\] \[2x = 180° - 156°\] \[2x = 24°\] \[x = 12°\] Следовательно, угол OAB = 12°.

5. Шаг 5: Найдем угол OAM.

   Угол BAM равен: \[\angle OAM = 90° - 12° = 78°\]

6. Шаг 6: Найдем угол OAB.

   Угол OAB равен: \[\angle OAB = 90° - 24° = 66°\]

Ответ: 66°