В угол C величиной 73° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. Понимание условия: У нас есть угол \(C\), равный 73 градусам, и в него вписана окружность. Окружность касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\). 2. Ключевые свойства: * Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \(OA \perp CA\) и \(OB \perp CB\). Следовательно, углы \(OAC\) и \(OBC\) прямые, то есть равны 90 градусам. * Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. 3. Рассмотрим четырехугольник \(OACB\): * \(\angle C = 73^\circ\) (дано) * \(\angle OAC = 90^\circ\) * \(\angle OBC = 90^\circ\) * Обозначим \(\angle AOB = x\) 4. Используем сумму углов четырехугольника: \(\angle C + \angle OAC + \angle OBC + \angle AOB = 360^\circ\) \(73^\circ + 90^\circ + 90^\circ + x = 360^\circ\) \(253^\circ + x = 360^\circ\) \(x = 360^\circ - 253^\circ\) \(x = 107^\circ\) Таким образом, угол \(AOB\) равен 107 градусам. Ответ: 107