16 В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан угол С величиной 83°, в который вписана окружность с центром в точке О, касающаяся сторон угла в точках А и В.

Отрезки ОА и ОВ являются радиусами, проведенными в точки касания, следовательно, они перпендикулярны сторонам угла С.

Угол ОАС = углу ОВС = 90°.

Рассмотрим четырехугольник АСВО. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Тогда угол АОВ = 360° - угол ОАС - угол ОВС - угол АСВ = 360° - 90° - 90° - 83° = 97°.

Ответ: 97