1. В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол AOB.

1. Рассмотрим четырехугольник AOBС. Угол C равен 83°. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то углы OAC и OBC прямые, то есть равны 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол AOB = 360° - (90° + 90° + 83°) = 360° - 263° = 97°.

Ответ: 97°