В угол С величиной 133° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение:

Аналогично предыдущей задаче, у нас есть угол C = 133°. Окружность касается сторон угла в точках А и В, а О — её центр.

По свойству касательной, радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла в точках касания. Значит, углы OAC и OBC равны 90°.

Рассмотрим четырехугольник ACBO. Сумма углов в нем равна 360°.

• Угол C = 133°
• Угол OAC = 90°
• Угол OBC = 90°
• Угол AOB = ?

Составим уравнение:

• Угол C + Угол OAC + Угол OBC + Угол AOB = 360°
• 133° + 90° + 90° + Угол AOB = 360°
• 313° + Угол AOB = 360°
• Угол AOB = 360° - 313°
• Угол AOB = 47°

Финальный ответ:

Ответ: 47°