В угол с вершиной С, равный 74°, вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠С = 74° по условию. OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, ∠OAC = ∠OBC = 90°.

Тогда ∠AOB = 360° - ∠C - ∠OAC - ∠OBC = 360° - 74° - 90° - 90° = 106°.

Ответ: 106