В угол с вершиной С, равный 113°, вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник САОВ имеет углы $$\angle C = 113^{\circ}$$, $$\angle CAO = 90^{\circ}$$, $$\angle CBO = 90^{\circ}$$ (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

$$\angle AOB = 360^{\circ} - 113^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 67^{\circ}$$.