В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB. Ответ запишите в градусах.

Точки касания радиусов с окружностью перпендикулярны сторонам угла: \(OA\perp DA\) и \(OB\perp DB\). Поэтому в четырёхугольнике \(AODB\) углы при A и B равны \(90^\circ\), а угол при D равен \(70^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Угол \(ACB\) — вписанный, он опирается на дугу AB, не содержащую точку C. Величина вписанного угла равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{110^\circ}{2}=55^\circ.\]

Ответ: 55°.