В U-образную трубку налиты ртуть, вода и керосин. Высота столба воды равна 12 см, а уровень ртути в обоих сосудах одинаковый. Вычисли, какова высота слоя керосина. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с², плотность ртути — 13600 кг/м³, плотность воды — 1000 кг/м³, плотность керосина — 800 кг/м³. Ответ (округли до десятых): высота слоя керосина равна см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Паскаля и уравнением гидростатического давления.

Давление на уровне ртути в обоих сосудах должно быть одинаковым.

Обозначим:

• $$h_1$$ – высота столба воды, равна 12 см или 0,12 м.
• $$\rho_1$$ – плотность воды, равна 1000 кг/м³.
• $$h_2$$ – высота столба керосина, которую нужно найти.
• $$\rho_2$$ – плотность керосина, равна 800 кг/м³.

Давление столба жидкости вычисляется по формуле: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где $$P$$ – давление, $$\rho$$ – плотность, $$g$$ – ускорение свободного падения, $$h$$ – высота столба жидкости.

Давление, создаваемое столбом воды, должно быть равно давлению, создаваемому столбом керосина:$$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$$

Ускорение свободного падения $$g$$ можно сократить, так как оно одинаково в обеих частях уравнения:$$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$$

Выразим высоту столба керосина $$h_2$$:$$h_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{\rho_2}$$

Подставим известные значения:$$h_2 = \frac{1000 \cdot 0.12}{800} = \frac{120}{800} = 0.15 \text{ м}$$

Переведем в сантиметры:$$0.15 \text{ м} = 15 \text{ см}$$

Округлим до десятых, как требуется в условии: 15,0 см.

Ответ: 15,0