247. В U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин и вода (см. рисунок). На рисунке x = 10 см, H = 30 см. Определите высоту h столба воды в левом колене.

Решение: 1. **Обозначения**: * Пусть (x = 10) см = 0,1 м. * Пусть (H = 30) см = 0,3 м. * Пусть (h) - высота столба воды в левом колене. * Пусть (\rho_в = 1000 кг/м^3\) - плотность воды. * Пусть (\rho_к = 800 кг/м^3\) - плотность керосина. 2. **Условие равновесия давления**: * Давление в обоих коленах на уровне границы раздела должно быть одинаковым. * В левом колене: \(P_0 + \rho_в g h\) * В правом колене: \(P_0 + \rho_к g (H + x - h)\) * Отсюда: \(\rho_в h = \rho_к (H + x - h)\) 3. **Упрощение уравнения**: * \(\rho_в h = \rho_к H + \rho_к x - \rho_к h\) * \(h (\rho_в + \rho_к) = \rho_к (H + x)\) * \(h = \frac{\rho_к (H + x)}{\rho_в + \rho_к}\) 4. **Подстановка значений**: * \(h = \frac{800 (0,3 + 0,1)}{1000 + 800}\) * \(h = \frac{800 \cdot 0,4}{1800}\) * \(h = \frac{320}{1800}\) * \(h = \frac{32}{180} = \frac{8}{45} \approx 0,178 \text{ м} = 17,8 \text{ см}\) Ответ: Высота столба воды в левом колене составляет примерно 17,8 см.