В U-образную трубку (см. рисунок) налиты ртуть (1), вода (2) и керосин (3). Высота столба воды равна 22 см, а уровень ртути в обоих сосудах одинаковый. Найдите, какова высота слоя керосина. Плотность ртути равна 13600 кг/м³, воды - 1000 кг/м³, керосина - 800 кг/м³. Ответ запишите в см с округлением до десятых.

Решение:

Дано:

• $$\rho_1 = 13600 \text{ кг/м}^3$$ (плотность ртути)
• $$\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3$$ (плотность воды)
• $$\rho_3 = 800 \text{ кг/м}^3$$ (плотность керосина)
• $$h_2 = 22 \text{ см} = 0.22 \text{ м}$$ (высота столба воды)
• $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения, можно принять за 10 м/с²)

Найти: $$h_3$$ (высота столба керосина)

Решение:

Давление на уровне границы ртути (1) в обоих коленах U-образной трубки должно быть одинаковым. Давление в левом колене создается столбом керосина, а в правом – столбом воды.

$$P_1 = P_3$$ $$\rho_2 \cdot g \cdot h_2 = \rho_3 \cdot g \cdot h_3$$

Выразим высоту столба керосина $$h_3$$:

$$h_3 = \frac{\rho_2 \cdot h_2}{\rho_3}$$ $$h_3 = \frac{1000 \cdot 0.22}{800} = \frac{10 \cdot 0.22}{8} = \frac{2.2}{8} = 0.275 \text{ м}$$ Переведем в сантиметры: $$0.275 \text{ м} = 27.5 \text{ см}$$

Ответ: 27.5