В U-образную трубку (см. рисунок) налиты ртуть (1), вода (2) и керосин (3). Высота столба воды равна 22 см, а уровень ртути в обоих сосудах одинаковый. Найдите, какова высота слоя керосина. Плотность ртути равна 13600 кг/м³, воды — 1000 кг/м³, керосина - 800 кг/ м³. Ответ запишите в см с округлением до десятых.

Для решения этой задачи необходимо использовать закон Паскаля и условие равновесия давлений на одном уровне в сообщающихся сосудах.

Давление на уровне ртути в обоих коленах U-образной трубки должно быть одинаковым.

Обозначим высоту столба керосина за $$h_{\text{керос}}$$, высоту столба воды за $$h_{\text{воды}}$$, плотность ртути за $$\rho_{\text{ртути}}$$, плотность воды за $$\rho_{\text{воды}}$$, плотность керосина за $$\rho_{\text{керос}}$$.

Тогда условие равновесия давлений можно записать как:

$$\rho_{\text{ртути}} g h_{\text{ртути}} = \rho_{\text{воды}} g h_{\text{воды}} + \rho_{\text{керос}} g h_{\text{керос}}$$,

где $$h_{\text{ртути}}$$ - высота столба ртути, которая создает давление, равное давлению столба воды и керосина вместе.

Высота столба ртути в данном случае равна высоте столба воды, так как уровень ртути в обоих коленах одинаковый:

$$\rho_{\text{ртути}} h_{\text{ртути}} = \rho_{\text{воды}} h_{\text{воды}} + \rho_{\text{керос}} h_{\text{керос}}$$.

Из этого уравнения можно выразить высоту столба керосина:

$$h_{\text{керос}} = \frac{\rho_{\text{ртути}} h_{\text{ртути}} - \rho_{\text{воды}} h_{\text{воды}}}{\rho_{\text{керос}}}$$.

Подставим значения:

$$h_{\text{керос}} = \frac{13600 \cdot 22 - 1000 \cdot 22}{800} = \frac{22(13600 - 1000)}{800} = \frac{22 \cdot 12600}{800} = \frac{22 \cdot 126}{8} = \frac{11 \cdot 126}{4} = \frac{1386}{4} = 346.5 \text{ см}$$.

Высота столба воды равна высоте столба ртути, т.е. 22 см.

$$h_{\text{керос}} = \frac{13600 \times 22 - 1000 \times 22}{800} = \frac{299200 - 22000}{800} = \frac{277200}{800} = 346.5 \text{ см}$$.

Высота слоя керосина составляет 346.5 см.

Ответ: 346.5