В U-образную трубку (см. рисунок) налиты ртуть (1), вода (2) и керосин (3). Высота столба воды равна 22 см, а уровень ртути в обоих сосудах одинаковый. Найдите, какова высота слоя керосина. Плотность ртути равна 13600 кг/м³, воды — 1000 кг/м³, керосина - 800 кг/м³. Ответ запишите в см с округлением до десятых.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Паскаля и равенством давлений на одном уровне в сообщающихся сосудах.

Давление столба жидкости определяется по формуле: $$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где $$P$$ - давление, $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота столба жидкости.

В данном случае, давление столба воды должно быть равно давлению столба керосина, так как уровень ртути в обоих сосудах одинаковый. Обозначим высоту столба воды как $$h_в$$, плотность воды как $$\rho_в$$, высоту столба керосина как $$h_к$$, плотность керосина как $$\rho_к$$. Тогда:

$$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к$$

Ускорение свободного падения $$g$$ сокращается, и мы получаем:

$$\rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к$$

Выразим высоту столба керосина $$h_к$$:

$$h_к = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_к}$$

Подставим известные значения: $$h_в = 22 \text{ см} = 0.22 \text{ м}$$, $$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$$, $$\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$$:

$$h_к = \frac{1000 \cdot 0.22}{800} = \frac{220}{800} = 0.275 \text{ м}$$

Переведем в сантиметры: $$0.275 \text{ м} = 27.5 \text{ см}$$.

Округлим до десятых: $$27.5 \text{ см}$$.

Ответ: 27.5